建模、统计与实验的
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用一个抽象模型在计算机中重现系统随时间的行为，以便在低成本、低风险的前提下比较方案、理解机制、暴露风险。它不是「预测未来」的水晶球，而是对若干候选方案做相对比较的实验工具。

按时间处理方式，常见三类：离散事件仿真（DES）只在事件发生时更新状态；连续仿真用微分方程描述连续变化；系统动力学关注反馈与累积。离散事件仿真适合流程、排队、资源与物流系统，也是 Simusce 课程的主线。

最常见的误用，是在问题本身并不需要仿真时强行建模：如果可以用简单公式回答，或者根本没有可比较的方案，仿真只会增加成本与不确定性。

在系统中被处理、移动、排队或占用资源的对象。在离散事件仿真里，实体是状态变化的载体：它进入系统、被加工、等待、被分流，最后离开。实体通常带有属性，例如订单号、优先级、产品类型、到达时间。

可区分临时实体与永久实体：临时实体流经系统（工件、患者、订单、托盘），永久实体长期存在（设备、工位、仓库区域）。很多建模错误来自把「永久资源」当成「临时实体」，或反之，导致容量与占用关系失真。

建模前先确定：实体代表什么粒度？一个托盘还是一个零件？粒度选择直接影响模型规模与结论的解释力。

使系统状态发生瞬时变化的时点。例如「工件到达」「加工完成」「设备故障」「班次结束」。事件没有持续时间；发生的那一刻，状态从一个值跳到另一个值。

离散事件仿真通常采用事件调度机制：维护一个按时间排序的事件表，反复取出最早事件执行并推进仿真钟。同一时刻可能有多个事件，处理顺序会影响结果，因此需要明确的优先级规则。

事件与活动容易混淆：事件是「点」，活动是「段」。把「加工 8 分钟」称为事件，会让时间推进逻辑变得含混。

两个事件之间持续一段时间的处理过程。例如加工、运输、清洗、检验。活动通常消耗资源，并在结束时安排一个完成事件。活动开始与结束都是事件，活动本身占据时间。

在 Arena 等工具里，活动常与「延迟」区分：延迟不占用资源，只是让实体等待一段确定或随机的时间；活动则需要资源容量。这个区别直接影响队列与利用率。

建模时不要把所有等待都写成活动。等待资源应进入队列，等待外部条件应写成约束或状态，否则资源统计会失真。

等待某个资源或条件的实体集合。队列不只是「排队的人」，还包括等待设备、等待批次、等待搬运工具的实体。队列规则决定谁先被服务：先进先出、后进先出、优先级、最短加工时间优先等。

队列容量可以是有限的，也可以是无限的。有限容量会导致阻塞：当队列满时，上游不能继续释放实体，拥堵会向上游传播。很多产线问题不是设备慢，而是阻塞与排队规则把产能吃掉了。

排队系统里常用 Little 定律连接平均队长、到达率与平均停留时间：

L = λ · WL 是平均在系统内的实体数，λ 是平均到达率，W 是平均停留时间。它是稳态关系，不能直接套在瞬态或非平稳场景。

容量有限、可被实体占用的服务单元。资源可以是人员、设备、工位、车辆、托盘位。关键属性包括容量、可用时间、故障与维修、班次与切换规则。

资源利用率高不一定是好事。利用率接近 100% 往往意味着队列迅速膨胀、等待时间变长、系统对波动极其敏感。评估产能时，应同时看吞吐、周期、在制品与等待，而不是只看一个百分比。

还需要区分「占用」与「可用」：设备名义上存在，不代表在需要时可用。班次、故障、换型、维修都会改变有效容量。

离散事件仿真中用于推进时间的机制。它不按固定步长前进，而是直接跳到下一个事件发生的时刻。两次事件之间，系统状态保持不变，因此无需计算中间过程。

这种「下一事件时间推进」是离散事件仿真高效的原因：空闲时段被直接跳过。代价是模型必须把所有状态变化都表达为事件，否则会出现时间已经推进、但逻辑尚未处理的错误。

当多个事件安排在同一时刻，处理顺序需要规则；否则同一模型可能因运行顺序不同而得到不同结果。这也是「可复现性」必须写进建模规范的原因之一。

描述随机变量取值可能性的数学模型。仿真里用它生成到达间隔、加工时间、故障间隔、需求数量等不确定输入。常用分布包括指数、正态、对数正态、均匀、三角、Weibull 与 Gamma。

选择分布应先看生成机制，再看数据。例如到达过程若近似无记忆，指数分布是自然起点；加工时间通常有下界且右偏，对数正态或 Gamma 往往比正态更合适；当数据只有最小值、最可能值与最大值时，三角分布可以作为粗粒度近似。

不要只看拟合优度。一个分布可能拟合得很好，却在尾部低估极端事件；而对产能与风险而言，尾部恰恰是关键。分布选择必须和敏感性分析一起做。

从现场数据与专家判断出发，构造可信输入参数的过程。它包括数据清洗、分组、独立性检验、分布选择、参数估计、拟合检验与敏感性分析，而不是在软件里点一下「拟合分布」。

三个常被忽略的前提：样本是否独立同分布、过程是否非平稳、采集口径是否一致。把不同班次、不同产品、不同季节的数据混在一起拟合，往往得到一个「平均正确、局部错误」的模型。

输入建模的终点不是一条漂亮的曲线，而是一份说明：用了哪些数据、做了哪些假设、哪些参数最影响结论、还需要补采什么。

用来表达估计不确定性的区间。仿真输出本身是随机变量：同一模型重复运行，会得到不同的平均值。只报告一次运行的点估计，等于隐藏了不确定性。

常用做法是独立重复运行，或用批均值法把一次长运行切成若干近似独立的批次，再计算均值的标准误与区间。区间宽度反映噪声大小；要变窄，通常需要更多重复或更长的运行。

置信区间的「95%」描述的是重复抽样下区间覆盖真实均值的长期频率，不是「真实值有 95% 概率落在这一次区间内」。在给管理层的报告里，除了区间，还应说明样本量、warm-up 处理与随机种子设置。

暂态是系统从初始条件走向稳定行为的过渡阶段；稳态是统计特征不再随时间明显变化的阶段。从空系统开始仿真，前一段时间的数据往往不代表长期表现，直接平均会低估或高估指标。

终止型仿真有明确起止（例如一个班次、一个项目周期），应按整个区间统计；稳态型仿真关注长期平均，通常需要删除 warm-up 段，或采用更严格的稳态检测方法。

warm-up 长度没有通用答案，取决于系统、初始条件与指标。正确做法是做预实验，观察关键指标随时间的漂移，而不是套用固定比例。

在不改变结论的前提下降低仿真输出噪声的技术。常见方法包括公共随机数、对偶变量、分层抽样与对照变量。它们让有限的计算预算产出更窄的置信区间。

比较两个方案时，公共随机数尤其有用：让两套方案面对同一组随机输入，差异就更接近方案本身造成的差异，而不是随机波动。注意它要求两次运行使用可对齐的随机流，否则会引入偏差。

方差缩减不是「让结果更好看」，而是让实验更有效率。方法选择应与实验设计一起考虑，不能事后随意套用。

用结构化方式安排因子、水平与重复，以便分离主效应与交互作用。在仿真里，因子可能是批量、人员配置、调度规则、缓冲区容量。实验设计回答的是：哪个因素真正影响输出，因素之间是否互相放大。

一次只改一个因子（OFAT）会漏掉交互作用，也难以评估噪声。全因子设计覆盖完整组合，但成本随因子数指数增长；部分因子设计用更少实验换取主效应与部分交互的信息，代价是混杂。

仿真实验还需要考虑随机化与重复。随机种子不是装饰：它决定了误差估计是否可信。实验开始前就应确定重复次数与统计方法，而不是跑完再挑结果。

在决策变量空间内搜索，使仿真目标函数更优。典型问题是人员数量、设备配置、批量大小、调度规则。与解析优化不同，目标函数由仿真评价，带噪声且计算昂贵。

先定义三件事：决策变量、目标函数、约束。目标不清楚时，优化器只会放大错误的问题定义。随机目标需要多次评价，否则搜索会追着噪声跑；搜索结果还应做稳健性检查，而不是采信单次最优点。

优化输出是候选方案，不是决策本身。成本、风险、可实施性与组织约束，通常不在模型里，却决定方案能否落地。

验证（Verification）问的是「模型是否被正确构建」，确认（Validation）问的是「模型对真实系统是否足够可信」。两者都通过，才谈得上用模型支撑决策。

可执行的检查包括：与一线人员面谈、用历史数据回放、测试极端条件、做敏感性分析、追踪实体逻辑、检查守恒关系。检查不需要昂贵设备，但需要在项目计划里预留时间。

可信度不是二元的。模型总有为特定目的服务的使用边界；报告应写清适用范围、关键假设与不确定性，而不是宣称「模型已经验证」。被高估的模型，往往不是算错了，而是被用在了不适用的地方。